Критерий Келли: калькулятор с риском разорения

Этот калькулятор критерия Келли показывает ставку, которая быстрее всего растит банкролл при любом шансе выигрыша и десятичном коэффициенте, а затем — чем эта ставка рискует. Для четверти, половины, полного и двойного Келли он точно считает риск разорения, шанс закончить в плюсе и типичный банкролл после выбранного числа ставок.

Формула критерия Келли

При шансе выигрыша p, шансе проигрыша q = 1 − p и десятичном коэффициенте d чистый коэффициент равен b = d − 1, а ставка по Келли в долях банкролла:

f* = (b × p − q) ÷ b

Ставка, которая выигрывает в 55% случаев один к одному, по коэффициенту 2,00, даёт 10%. Если результат ноль или меньше, у ставки нет перевеса, и ответ Келли — не ставить ничего, какого бы размера ни была ставка.

Почему чаще ставят половину Келли

Полный Келли максимизирует рост на длинной дистанции, но только если шанс выигрыша оценён точно, и дорога получается тряской. В примере полный Келли в среднем растит банкролл примерно на 0,50% за ставку, а половина Келли — на 0,38% при вдвое меньшей ставке. Двойной Келли не растит его вовсе: переставка в два раза превращает перевес в медленный проигрыш.

Риск разорения показывает то же самое ещё нагляднее. С банкроллом 1 000 за 200 фиксированных ставок шанс упасть ниже одной ставки такой:

• Четверть Келли (25 за ставку): 0,0036%.
• Половина Келли (50 за ставку): 1,1%.
• Полный Келли (100 за ставку): 11,9%.
• Двойной Келли (200 за ставку): 35,2%.

Поскольку оценка перевеса обычно слишком оптимистична, доля от Келли — практичный выбор для всех, кто не уверен в своих цифрах.

Калькулятор риска разорения

Когда у ставки нет перевеса, таблица переключается на ставки в 1%, 2%, 5% и 10% банкролла и становится обычным калькулятором банкролла. Колонка риска разорения точная: она учитывает каждую последовательность выигрышей и проигрышей, а не выборку. На подбрасывании монеты с выплатой 1,90×, которое в среднем теряет 5% каждой ставки, ставки по 50 с банкролла 1 000 разоряют за 200 ставок в 36,5% случаев, а ставки по 100 — в 72,4%.

Никакой размер ставки не делает отрицательный перевес положительным. Чтобы посмотреть, что вместо фиксированных ставок делает система удвоения, попробуйте симулятор Мартингейла.

Частые вопросы