Критерій Келлі: калькулятор із ризиком розорення

Цей калькулятор критерію Келлі показує ставку, що найшвидше збільшує банкрол за будь-якого шансу виграшу й десяткового коефіцієнта, а потім — чим ця ставка ризикує. Для чверті, половини, повного й подвійного Келлі він точно рахує ризик розорення, шанс закінчити в плюсі й типовий банкрол після обраної кількості ставок.

Формула критерію Келлі

За шансу виграшу p, шансу програшу q = 1 − p і десяткового коефіцієнта d чистий коефіцієнт дорівнює b = d − 1, а ставка за Келлі в частках банкролу:

f* = (b × p − q) ÷ b

Ставка, що виграє в 55% випадків один до одного, за коефіцієнтом 2,00, дає 10%. Якщо результат нуль чи менше, ставка не має переваги, і відповідь Келлі — не ставити нічого, хоч якого розміру була б ставка.

Чому частіше ставлять половину Келлі

Повний Келлі максимізує зростання на довгій дистанції, але лише якщо шанс виграшу оцінено точно, і дорога виходить тряскою. У прикладі повний Келлі в середньому збільшує банкрол приблизно на 0,50% за ставку, а половина Келлі — на 0,38% за вдвічі меншої ставки. Подвійний Келлі не збільшує його зовсім: переставка вдвічі перетворює перевагу на повільний програш.

Ризик розорення показує те саме ще наочніше. З банкролом 1 000 за 200 фіксованих ставок шанс упасти нижче однієї ставки такий:

• Чверть Келлі (25 за ставку): 0,0036%.
• Половина Келлі (50 за ставку): 1,1%.
• Повний Келлі (100 за ставку): 11,9%.
• Подвійний Келлі (200 за ставку): 35,2%.

Оскільки оцінка переваги зазвичай надто оптимістична, частка від Келлі — практичний вибір для всіх, хто не певен своїх цифр.

Калькулятор ризику розорення

Коли ставка не має переваги, таблиця перемикається на ставки в 1%, 2%, 5% і 10% банкролу й стає звичайним калькулятором банкролу. Колонка ризику розорення точна: вона враховує кожну послідовність виграшів і програшів, а не вибірку. На підкиданні монети з виплатою 1,90×, яке в середньому втрачає 5% кожної ставки, ставки по 50 з банкролу 1 000 розоряють за 200 ставок у 36,5% випадків, а ставки по 100 — у 72,4%.

Жоден розмір ставки не робить від'ємну перевагу додатною. Щоб подивитися, що замість фіксованих ставок робить система подвоєння, спробуйте симулятор Мартингейла.

Часті запитання