Стратегия игры «угадай число»: почему деление пополам бьёт догадки

Лучшая стратегия в игре «угадай число» — бинарный поиск: называй середину оставшегося диапазона каждый раз, чтобы каждый ответ «больше» или «меньше» делил его пополам. Семи попыток гарантированно хватает на 127 вариантов и не больше, поэтому твой шанс выигрыша не выше 63,50% на диапазоне из 200 и 25,40% на диапазоне из 500, как бы хорошо ты ни играл(а).

Арифметика: выводим, а не верим на слово

Допустим, у тебя одна попытка. Выиграть можно, только если в диапазоне ровно одна позиция. Две попытки: назови середину из трёх, и куда бы ни указала подсказка, останется одна позиция. Три попытки покрывают семь. Каждая следующая попытка покрывает всё, что покрывала предыдущая, плюс проверенную позицию, плюс столько же с другой стороны:

• 1 попытка покрывает 1
• 2 попытки покрывают 3
• 3 попытки покрывают 7
• 4 попытки покрывают 15
• 5 попыток покрывают 31
• 6 попыток покрывают 63
• 7 попыток покрывают 127

Закономерность — два в степени числа попыток минус единица. Семи попыток гарантированно хватает на 127 позиций и ни на одну больше. Это двоичный поиск, та же идея, которая позволяет искать в словаре, не читая его с начала.

Что это значит, когда диапазон больше 127

Если игра даёт семь попыток на диапазон из 200, то 127 из этих 200 позиций выигрышны при идеальной игре, а остальные 73 — нет. Твой потолок — 63,50%, и не потому что тебе не везёт, а потому что выдаваемой информации недостаточно. На диапазоне из 500 потолок равен 25,40%.

Это не недостаток, на который стоит жаловаться, а тот самый регулятор, под который посчитана цена. В нашей игре «Угадай число» низкий уровень охватывает 200 и платит 1,4961×, а средний охватывает 500 и платит 3,7402×. Оба множителя — это 95%, делённые на указанные выше шансы выигрыша, поэтому оба уровня возвращают одинаковые 95%, а выбор между ними — чистая дисперсия.

Попробуй игру из статьи

Угадай число

До 3,74×1 искра за раунд

Играть: Угадай числоНет Telegram? Вступи в веб-бету

Стратегия на практике

Возьмём окно 342–541. Не думай про цифры, думай про ширину — она равна 200.

1. Называем 441, середину. Ответ «больше» — живое окно 442–541, ширина 100.
2. Называем 491. Ответ «меньше» — окно 442–490, ширина 49.
3. Называем 466. И так далее: 25, потом 12, потом 6, потом 3, потом 1.

Семь попыток, каждая делит пополам. Заметь: ты никогда не называешь число только потому, что оно «выглядит вероятным». Ты называешь середину, потому что это позиция, дающая больше всего информации при любом ответе.

Чего стоит одна ленивая попытка

Эту часть стоит усвоить, потому что именно здесь игра на угадывание отличается от любого другого азартного формата. В слоте, в костях или в скретч-карте твои решения не могут изменить ожидаемый возврат — таблица есть таблица. В игре-поиске выплата посчитана в расчёте на правильную игру, поэтому всё, что хуже, — это возврат, который ты отдал(а) добровольно.

Конкретно: окно шириной 200, и ты открываешь с 350, потому что это круглое число. Ответ «больше» — ты убрал(а) лишь те немногие позиции, что были ниже, вместо примерно сотни. Одна попытка из семи потрачена, а получено почти ничего. Сделай так дважды — и раунд фактически закончен ещё до седьмой попытки, хотя заплатил(а) ты за него столько же.

Поэтому у любого заявленного преимущества заведения в такой игре есть негласное условие: против оптимальной игры. Против игрока, который просто гадает, реальное преимущество больше, и никому не пришлось менять ни строки в таблице выплат.

Две привычки, похожие на стратегию

• Начинать каждый раунд одним и тем же числом. Безвредно, если оно случайно оказалось серединой, и бесполезно иначе. Некоторые игры сдвигают окно между раундами именно для того, чтобы эта привычка не сложилась.
• Искать закономерность в скрытом числе. Там, где цель берётся из зафиксированного сида, прошлые раунды не несут никакой информации. Ни дрейфа, ни смещения, ни последовательности.

Как понять, может ли число сдвинуться

Один вопрос определяет, чего вообще стоит такая стратегия: цель зафиксирована до твоей первой попытки или выбирается по ходу? Игра, которая выбирает число уже по ходу раунда, могла бы уводить его оттуда, где ты ищешь, и никакое правильное деление пополам не помогло бы.

Проверка та же, что и для любой игры такого рода: цель должна выводиться из серверного сида, зафиксированного до раунда, вместе с твоим клиентским сидом, и раскрываться потом, чтобы её можно было пересчитать. Проверка provably fair показывает, как это выглядит на практике. Без неё игра на угадывание просит поверить, что искомое стоит на месте.

Полные шансы обоих уровней риска, сдвигающееся окно и выплаты — в гайде «Угадай число». Как её 95% соотносятся с остальными играми, показывает индекс RTP.

Попробуй игру из статьи

Угадай число

До 3,74×1 искра за раунд

Играть: Угадай числоНет Telegram? Вступи в веб-бету

Вопросы и ответы

Какая лучшая стратегия в игре «угадай число»?

Называть середину оставшегося диапазона каждый раз, чтобы каждый ответ «больше» или «меньше» делил его пополам. Это бинарный поиск, и именно поэтому семи попыток хватает на 127 вариантов.

Сколько попыток нужно, чтобы найти число?

Каждая лишняя попытка удваивает охват и добавляет единицу: 1 попытка охватывает 1 вариант, 3 попытки — 7, а 7 попыток — 127. Закономерность такая: два в степени числа попыток, минус один.

Какой максимальный шанс выигрыша при семи попытках?

Если диапазон равен 200, при идеальной игре выигрышны только 127 из 200 позиций, то есть потолок — 63,50%. На диапазоне из 500 потолок равен 25,40%.

Что теряешь, если играть без плана?

Да. Цена в такой игре посчитана в расчёте на то, что ты играешь правильно, поэтому ход вроде круглого числа вместо середины добровольно отдаёт часть возврата. Любое заявленное преимущество казино действует при условии оптимальной игры.

Помогают ли прошлые раунды угадать число?

Нет. Если число берётся из зафиксированного сида, прошлые раунды не несут никакой информации: нет ни сдвига, ни перекоса, ни последовательности, которую можно заметить.