Стратегія гри «вгадай число»: чому ділення навпіл б'є здогади

Гра «вгадай число» — найчистіша стратегічна задача, що вміщається в один екран: щось приховано в діапазоні, ви називаєте число, і вам кажуть «більше» або «менше». Правильний підхід відомий задовго до того, як на це почали ставити гроші, і він уміщається в один рядок — діліть діапазон навпіл щоразу. Стаття потрібна через те, скільки цей рядок коштує і як дорого обходиться його ігнорувати, коли раунд платний.

Арифметика, виведена, а не заявлена

Припустімо, у вас одна спроба. Виграти можна, лише якщо в діапазоні рівно одна позиція. Дві спроби: назвіть середину з трьох, і хоч би куди вказала підказка, лишиться одна позиція. Три спроби покривають сім. Кожна наступна спроба покриває те, з чим ви вже справлялися, плюс перевірену позицію, плюс стільки ж з іншого боку:

• 1 спроба покриває 1
• 2 спроби покривають 3
• 3 спроби покривають 7
• 4 спроби покривають 15
• 5 спроб покривають 31
• 6 спроб покривають 63
• 7 спроб покривають 127

Закономірність — два в степені кількості спроб мінус одиниця. Сім спроб гарантовано розв'язують 127 позицій і жодної більше. Це двійковий пошук, та сама ідея, що дозволяє шукати у словнику, не читаючи його з початку.

Що це означає, коли діапазон більший за 127

Якщо гра дає сім спроб на діапазон із 200, то 127 із цих 200 позицій виграшні за ідеальної гри, а решта 73 — ні. Ваша стеля — 63,50%, і не тому що вам не таланить, а тому що наданої інформації недостатньо. На діапазоні з 500 стеля дорівнює 25,40%.

Це не хиба, на яку варто нарікати, а той самий регулятор, під який порахована ціна. У нашій грі «Вгадай число» низький рівень охоплює 200 і платить 1,4961×, а середній охоплює 500 і платить 3,7402×. Обидва — це 95%, поділені на шанс виграшу вище, тому обидва рівні повертають однакові 95%, а вибір між ними — чиста дисперсія.

Стратегія на практиці

Візьмімо вікно 342–541. Не думайте про цифри, думайте про ширину — вона дорівнює 200.

1. Називаємо 441, середину. Відповідь «більше» — живе вікно 442–541, ширина 100.
2. Називаємо 491. Відповідь «менше» — вікно 442–490, ширина 49.
3. Називаємо 466. І так далі: 25, потім 12, потім 6, потім 3, потім 1.

Сім спроб, кожна ділить навпіл. Зверніть увагу: ви ніколи не називаєте число тому, що воно «має вигляд імовірного» — такого не буває. Ви називаєте середину, бо це позиція, що дає найбільше інформації за будь-якої відповіді.

Чого коштує одна лінива спроба

Цю частину варто засвоїти, бо саме тут гра на вгадування відрізняється від будь-якого іншого азартного формату. У слоті, у костях чи у скретч-картці ваші рішення не можуть змінити очікуване повернення — таблиця є таблиця. У грі-пошуку виплата порахована з розрахунку на правильну гру, тому все, що гірше, — це повернення, яке ви віддали добровільно.

Конкретно: вікно завширшки 200, і ви відкриваєте з 350, бо це кругле число. Відповідь «більше» — ви прибрали лише ті нечисленні позиції, що були нижче, замість приблизно сотні. Спроба із семи витрачена, куплено майже нічого. Зробіть так двічі — і раунд фактично завершено ще до сьомої спроби, хоча заплатили ви за нього стільки само.

Тому перевага дому, названа для такої гри, завжди несе невимовлену умову: проти оптимальної гри. Проти гравця, який називає здогади, реальна перевага більша, і нікому не довелося міняти жодного рядка в таблиці виплат.

Дві звички, схожі на стратегію

• Починати кожен раунд одним і тим же числом. Нешкідливо, якщо воно випадково виявилося серединою, і марно інакше. Деякі ігри зсувають вікно між раундами саме для того, щоб ця звичка не склалася.
• Шукати закономірність у прихованому числі. Там, де ціль береться із зафіксованого сіду, минулі раунди не несуть жодної інформації. Ні дрейфу, ні зміщення, ні послідовності.

Як зрозуміти, чи може число зсунутися

Одне питання вирішує, чи варта стратегія вище хоч чогось: ціль зафіксована до вашої першої спроби чи обирається дорогою? Гра, що обирає число ліниво, могла б відводити його звідти, де ви шукаєте, і жодне правильне ділення навпіл не допомогло б.

Перевірка та сама, що й для будь-якої гри такого роду: ціль має виводитися із серверного сіду, зафіксованого до раунду, разом із вашим клієнтським сідом, і розкриватися потім, щоб її можна було перерахувати. Перевірка provably fair показує, який вигляд це має на практиці. Без неї гра на вгадування просить повірити, що шукане стоїть на місці.

Повні шанси обох рівнів ризику, вікно, що зсувається, і виплати — у гайді «Вгадай число». Як її 95% співвідносяться з рештою ігор, показує індекс RTP.