Стратегія гри «вгадай число»: чому ділення навпіл б'є здогади

Найкраща стратегія в грі «вгадай число» — бінарний пошук: називай середину діапазону, що лишився, щоразу, щоб кожна відповідь «більше» або «менше» ділила його навпіл. Сім спроб гарантовано розв'язують 127 варіантів і не більше, тож твій шанс виграшу не вищий за 63,50% на діапазоні з 200 і 25,40% на діапазоні з 500, хоч би як добре ти грав(ла).

Арифметика: виведена, а не заявлена

Припустімо, у тебе одна спроба. Виграти можна, лише якщо в діапазоні рівно одна позиція. Дві спроби: назви середину з трьох, і хоч би куди вказала підказка, лишиться одна позиція. Три спроби покривають сім. Кожна наступна спроба покриває те, з чим ти вже справлявся(лася), плюс перевірену позицію, плюс стільки ж з іншого боку:

• 1 спроба покриває 1
• 2 спроби покривають 3
• 3 спроби покривають 7
• 4 спроби покривають 15
• 5 спроб покривають 31
• 6 спроб покривають 63
• 7 спроб покривають 127

Закономірність — два в степені кількості спроб мінус одиниця. Сім спроб гарантовано розв'язують 127 позицій і жодної більше. Це двійковий пошук, та сама ідея, що дозволяє шукати у словнику, не читаючи його з початку.

Що це означає, коли діапазон більший за 127

Якщо гра дає сім спроб на діапазон із 200, то 127 із цих 200 позицій виграшні за ідеальної гри, а решта 73 — ні. Твоя стеля — 63,50%, і не тому, що тобі не щастить, а тому, що наданої інформації недостатньо. На діапазоні з 500 стеля дорівнює 25,40%.

Це не вада, на яку варто нарікати, а той самий регулятор, під який розрахована ціна. У нашій грі «Вгадай число» низький рівень охоплює 200 і платить 1,4961×, а середній охоплює 500 і платить 3,7402×. Обидва множники — це 95%, поділені на шанс виграшу, наведений вище, тож обидва рівні повертають однакові 95%, а вибір між ними — суто вибір дисперсії.

Спробуй гру зі статті

Вгадай число

До 3,74×1 іскра за раунд

Грати: Вгадай числоНемає Telegram? Долучайся до веб-бети

Стратегія на практиці

Візьмімо вікно 342–541. Не думай про цифри, думай про ширину — вона дорівнює 200.

1. Називаємо 441, середину. Відповідь «більше» — живе вікно 442–541, ширина 100.
2. Називаємо 491. Відповідь «менше» — вікно 442–490, ширина 49.
3. Називаємо 466. І так далі: 25, потім 12, потім 6, потім 3, потім 1.

Сім спроб, кожна ділить навпіл. Зверни увагу: ти ніколи не називаєш число лише тому, що воно «виглядає імовірним», — такого не буває. Ти називаєш середину, бо це позиція, що дає найбільше інформації за будь-якої відповіді.

Скільки коштує одна лінива спроба

Цю частину варто засвоїти, бо саме тут гра на вгадування відрізняється від будь-якого іншого азартного формату. У слоті, у костях чи у скретч-картці твої рішення не можуть змінити очікуване повернення — таблиця — це таблиця. У грі-пошуку виплата порахована з розрахунку на правильну гру, тому все, що гірше, — це повернення, яке ти віддав(ла) добровільно.

Конкретно: вікно завширшки 200, і ти відкриваєш з 350, бо це кругле число. Відповідь «більше» — ти прибрав(ла) лише ті нечисленні позиції, що були нижче, замість приблизно сотні. Спроба із семи витрачена, куплено майже нічого. Зроби так двічі — і раунд фактично завершено ще до сьомої спроби, хоча заплатив(ла) ти за нього стільки ж.

Тому перевага казино, заявлена для такої гри, завжди має негласну умову: проти оптимальної гри. Проти гравця, який називає числа навмання, реальна перевага казино більша, і нікому не довелося міняти жодного рядка в таблиці виплат.

Дві звички, схожі на стратегію

• Починати кожен раунд одним і тим же числом. Нешкідливо, якщо воно випадково виявилося серединою, і марно інакше. Деякі ігри зсувають вікно між раундами саме для того, щоб ця звичка не склалася.
• Шукати закономірність у прихованому числі. Там, де ціль береться із зафіксованого сиду, минулі раунди не несуть жодної інформації. Ні дрейфу, ні зміщення, ні послідовності.

Як зрозуміти, чи може число зсунутися

Одне питання вирішує, чи чогось варта стратегія вище: ціль зафіксована до твоєї першої спроби чи обирається дорогою? Гра, яка обирає число в процесі гри, могла б відводити його від того місця, де ти шукаєш, і жодне правильне ділення навпіл не допомогло б.

Перевірка та сама, що й для будь-якої гри такого роду: ціль має виводитися із серверного сиду, зафіксованого до раунду, разом із твоїм клієнтським сидом, і розкриватися потім, щоб її можна було перерахувати. Перевірка provably fair показує, який вигляд це має на практиці. Без неї гра на вгадування просить повірити, що шукане стоїть на місці.

Повні шанси обох рівнів ризику, вікно, що зсувається, і виплати — у гайді «Вгадай число». Як її 95% співвідносяться з рештою ігор, показує індекс RTP.

Спробуй гру зі статті

Вгадай число

До 3,74×1 іскра за раунд

Грати: Вгадай числоНемає Telegram? Долучайся до веб-бети

Часті запитання

Яка найкраща стратегія в грі «вгадай число»?

Називати середину діапазону, що лишився, щоразу, щоб кожна відповідь «більше» або «менше» ділила його навпіл. Це бінарний пошук, і саме тому сім спроб розв'язують 127 варіантів.

Скільки спроб потрібно, щоб знайти число?

Кожна зайва спроба подвоює охоплення й додає одиницю: 1 спроба охоплює 1 варіант, 3 спроби — 7, а 7 спроб — 127. Закономірність така: два в степені кількості спроб, мінус один.

Який максимальний шанс виграшу за семи спроб?

Якщо діапазон дорівнює 200, за ідеальної гри виграшні лише 127 із 200 позицій, тобто стеля — 63,50%. На діапазоні з 500 стеля дорівнює 25,40%.

Чи коштує щось гра без плану?

Так. Ціну в такій грі пораховано в розрахунку на те, що ти граєш правильно, тож хід на кшталт круглого числа замість середини добровільно віддає частину повернення. Будь-яка заявлена перевага казино діє за умови оптимальної гри.

Чи допомагають минулі раунди вгадати число?

Ні. Якщо число береться із зафіксованого сида, минулі раунди не несуть жодної інформації: немає ні зсуву, ні перекосу, ні послідовності, яку можна помітити.